Для определенности система уравнений должна быть дополнена краевыми условиями, состоящими из начальных (временных) и граничных (пространственных) условий. Граничные условия для уравнения предполагают задание скоростей потока на ограничивающих его поверхностях. Кроме того, можно считать, что на границах соприкосновения температуры потока равны температурам контактной поверхности в сходных точках, а концентрации водяных паров во влажном воздухе соответствуют концентрациям на кривой насыщения при соответствующих температурах поверхности.

В случаях, когда два теплообменивающихся потока разделены стенкой, необходимо решать сопряженную задачу, для чего система уравнений должна быть дополнена аналогичной системой, описывающей обменные процессы при вынужденном движении теплоносителя в каналах различного профиля. Кроме того, должно быть использовано дополнительное условие сопряжения, представляющее собой равенство потоков тепла и массы через разделительную стенку.

Численное решение приведенной системы уравнений на ЭВМ позволяет найти температуры, потенциалы, локальные коэффициенты теплоотдачи и другие параметры взаимодействующих в тепловом отношении сред. Однако получение этих решений, несмотря на то, что в основном известны все тепло-физические характеристики сред, вызывает большие затруднения. Во многом это связано с определением компонент скоростей, входящих в левые части уравнений. Даже при ламинарном режиме течения требуется решение нелинейной системы уравнений движения Навье-Стокса в совокупности с уравнением непрерывности.

Тем не менее развитие численных методов решения систем нелинейных уравнений в частных производных позволяет в настоящее время решать определенные задачи теплообмена в каналах сложных форм. В частности, для адиабатного процесса обработки воздуха на основе решения полной системы уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая было получено решение задачи теплообмена потока влажного воздуха, движущегося в треугольных каналах косоугольных пластин Френкеля с орошаемыми стенками, что дает возможность расчетным способом определять эффективность адиабатного увлажнения воздуха в насадках регулярной структуры, которые применяются, как было указано выше, в увлажнителях фирмы «Munters».